Mechanika kwantowa – Stanisław Kryszewski

Nakładem Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego ukazała się książka Stanisława Kryszewskiego pt. Mechanika kwantowa

Jest to podręcznik dla studentów, którzy (na poważnie) rozpoczynają studiować mechanikę kwantową. Zasadniczym celem autora było intuicyjne i przejrzyste poprowadzenie wykładu. Liczne trudności matematyczne są szczegółowo omówione – co odciąża osobę studiującą i ułatwia jej skupienie się na meritum fizycznym. Dobór i zakres materiału są czysto autorskie, lecz odpowiadają typowemu kursowi uniwersyteckiemu na trzecim roku studiów fizyki.

• Spis treści – Mechanika kwantowa
• Fragment książki – Mechanika kwantowa

Od Autora

0.1 Mechanika kwantowa nie jest łatwa

Mechanika kwantowa jest w moim przekonaniu najtrudniejszym i chyba najważniejszym przedmiotem wykładanym w trakcie uniwersyteckich studiów fizyki. Jej trudność wynika z wielu powodów.

Po pierwsze, mechanika kwantowa wymaga odrzucenia wielu nawyków i intuicyjnych przyzwyczajeń typowych dla fizyki klasycznej i życia codziennego. Na przykład, doskonale znane i zrozumiałe pojęcie toru ruchu ciała materialnego jest zupełnie nieadekwatne, by nie rzec fałszywe, w obszarze mikroświata opisywanego za pomocą mechaniki kwantowej. Stu­diując ten przedmiot trzeba włożyć wiele trudu, aby porzucić argumenty i sposób myślenia właściwy dla makroświata, w którym żyjemy.

Po drugie, przewidywania mechaniki kwantowej są, z natury rzeczy, statystyczne. Nie możemy przewidzieć, jak będzie przebiegać dane zjawisko czy efekt fizyczny. Może­my jedynie powiedzieć, że z takim lub innym prawdopodobieństwem zdarzy się taki czy inny wynik eksperymentu.

Po trzecie, formalizm matematyczny mechaniki kwantowej jest zasadniczo inny. Mó­wiąc w sporym uproszczeniu – fizyka klasyczna bazuje przede wszystkim na równaniach różniczkowych. Tak jest w mechanice klasycznej, elektrodynamice i termodynamice. Nato­miast mechanika kwantowa „żyje” w przestrzeniach Hilberta – przestrzeniach wektorowych z iloczynem skalarnym. Konkretne zastosowania prowadzą do trudnego pojęcia reprezen­tacji. Najpopularniejsza z nich – położeniowa – pozwala zapisać równanie Schrodingera w postaci równania różniczkowego. Dzięki temu możemy używać narzędzi analizy matema­tycznej takich samych jak w fizyce klasycznej. Nie jest moim celem ścisłe omówienie apa­ratu matematycznego mechaniki kwantowej. Jedynym, jak mi się wydaje, bezdyskusyjnym faktem jest to, że matematyka mechaniki kwantowej sprawia wiele trudności studentowi, który dopiero zapoznaje się z przedmiotem.

Kolejnym powodem, dla którego studiowanie mechaniki kwantowej jest trudne, są pod­ręczniki. Zdanie powyższe może, na pierwszy rzut oka, wydać się dziwaczne. Przecież pod­ręczniki mają służyć studentowi jako pomoc i drogowskaz w studiowaniu. Istnieje wiele podręczników lepszych i gorszych, różniących się, czasem zasadniczo, objętością materia­łu. W języku polskim są dostępne (przykładowo, bowiem pewnie nie znam wszystkich) podręczniki [7, 12, 25, 31, 32]. Ważnym źródłem jest także książka [24] stanowiąca część fundamentalnego kursu fizyki teoretycznej napisanego pod kierownictwem jednego z najwy­bitniejszych fizyków XX wieku – Lwa Dawidowicza Landaua. Na zakończenie (z koniecz­ności skrótowego i niepełnego) przeglądu należy także wskazać zbiór zadań z mechaniki kwantowej [8], którego wielką zaletą jest to, że zawiera obszerne wskazówki do rozwiązań większości zadań.

Powstaje więc naturalne pytanie: po co pisać nowe podręczniki, takie jak niniejszy. Odpowiedź jest wieloraka.

Po pierwsze, wykład mechaniki kwantowej prowadzony zazwyczaj na trzecim roku uni­wersyteckich studiów z fizyki jest wykładem semestralnym. Wobec tego zakres przedstawio­nych zagadnień jest ograniczony do omówienia zasadniczych zasad mechaniki kwantowej oraz najważniejszych i fundamentalnych problemów.

Po drugie, treści zawarte w wyżej podanych podręcznikach są na ogół znacznie bardziej obszerne niż materiał podstawowego wykładu mechaniki kwantowej. Utrudnia to studiu­jącemu selekcję i rozróżnienie, co jest naprawdę ważne i zgodne z (typowym) programem wykładów. Co więcej, w wielu podręcznikach długie i złożone przekształcenia matema­tyczne są potraktowane skrótowo albo też sformułowane w postaci zadań (zwykle bez odpowiedzi). Student „ginie” w gąszczu czysto matematycznych wyprowadzeń i przestaje koncentrować się na fizyce, usiłując uzupełnić brakujące kroki matematyczne.

I wreszcie po trzecie, moim zasadniczym celem jest ominięcie wspomnianych wyżej trudności, na jakie może napotkać student poznający mechanikę kwantową. Wyprowa­dzenia matematyczne są (na ogół) przedstawione metodą „krok po kroku”. Wyjątkami są naprawdę elementarne obliczenia, a także obliczenia całek, gdzie odsyłam do tablic całek.

Chciałbym tu przywołać zupełnie (moim zdaniem) nadzwyczajne dzieło. Jest nim mo­numentalny, liczący ponad 1000 stron, dwutomowy podręcznik autorstwa Cohena-Tannou- djiego, Diu i Laloe [11]. Niestety książka ta jest trudno dostępna i to tylko w wersji anglo­języcznej. Podręcznikowi temu zawdzięczam bardzo wiele. Niniejszy skrypt powstał pod wielkim wpływem Cohena-Tannoudjiego i jego współpracowników. W wielu miejscach po­winienem zawrzeć odpowiednie odnośniki. Czynię to rzadko, aby nie zakłócać studiów osobie początkującej. Niemniej jednak pragnę wyrazić swoje uznanie i podziękowania au­torom pracy o niezwykłych walorach pedagogicznych, zawierającej (w porównaniu z innymi książkami) ogromną liczbę przykładów i pięknych dyskusji fizycznych.

Powyższe uwagi (przynajmniej częściowo) wyjaśniają motywy, jakie mi przyświecały w trakcie przygotowywania tego skryptu. Prace nad nim rozpocząłem tuż pod koniec XX wieku. Kontynuuję je do dziś, ciągle wprowadzając uzupełnienia i poprawiając usterki, więc „rzecz rośnie”. Dalej wyjaśniam to bardziej konkretnie.

Pozostaje pytanie, na ile mój skrypt pozwoli ominąć opisane wyżej trudności. Zawsze będę wdzięczny Czytelnikom za wszelkie uwagi. Rzeczą ludzką jest się mylić, więc na pewno nie udało mi się uniknąć błędów drukarskich czy językowych. Mam natomiast nadzieję, że nie ma tu żadnych poważnych błędów merytorycznych. Proszę o uwagi i komentarze (zawsze można coś poprawić) na mój email: fizsk@ug.edu.pl.

Na zakończenie pragnę wyrazić swoje podziękowania. Przede wszystkim dziękuję Stu­dentom – słuchaczom moich wykładów. Wychwycili oni wiele usterek i błędów typograficz­nych. Ponadto, ich komentarze pozwoliły mi poprawić i uściślić wyjaśnienia wielu trudnych zagadnień.

[…]

0.2 Informacje dla Czytelnika

Niniejsza książka jest (najważniejszym) fragmentem większego projektu rozpoczętego pod koniec ubiegłego wieku. Wtedy mój wspaniały mentor i niezwykły nauczyciel prof. dr hab. Jan Fiutak przeszedł na emeryturę. Przejąłem po Nim prowadzenie wykładu (a niekiedy także i ćwiczeń) z mechaniki kwantowej. Efektem mojej wieloletniej pracy jest skrypt internetowy składający się z kilku części. Są nimi:

1. Część główna – semestralny wykład.
2. Uzupełnienia i ćwiczenia – trzon ćwiczeń rachunkowych, ale nie tylko.
3. Zagadnienia dodatkowe – do wyboru (jeśli czas pozwala).
4. Zadania – do ewentualnego wykorzystania na ćwiczeniach, jak i w ramach tzw. pracy własnej studenta.
5. Dodatki matematyczne – informacje uzupełniające powyższe części.

Wszystkie pięć części skryptu mojego autorstwa można znaleźć w internecie pod adresem http://iftia9.univ.gda.pl/~sjk/.

Poniższe wyjaśnienia służą wyjaśnieniu konstrukcji całego skryptu. Chyba jednak najważ­niejsze są uwagi dotyczące Uzupełnień i ćwiczeń.

Ad 1. Niniejsza książka stanowi nieco wzbogaconą, i poprawioną, Część główną. Jej treść to trzon 45-godzinnego wykładu podstawowych zasad mechaniki kwantowej. Wybór omawianych problemów i zagadnień jest oczywiście wyrazem mojego osobistego spoj­rzenia na fundamentalną strukturę podstaw mechaniki kwantowej. Innymi słowy, jest to wykład czysto autorski.

Ad 2. Uzupełnienia i ćwiczenia są integralną częścią zajęć (wykładów i ćwiczeń audyto- ryjnych) z mechaniki kwantowej. Pewne treści tam zawarte stanowią uzupełnienie wykładu, a inne są przedmiotem ćwiczeń rachunkowych. Książka, którą Czytelnik ma w ręku, jest więc „niepełna”, ale umieszczenie w niej treści zawartych w Uzupeł­nieniach i ćwiczeniach skutkowałoby niemal podwojeniem jej objętości.

Uważam, że pełne zrozumienie treści zawartych w tej książce wymaga równole­głego korzystania z Uzupełnień i ćwiczeń, stąd w treści książki jest wiele odwołań do nich. Odwołania te nie są jednak całkiem precyzyjne. Jest tak dlatego, że prak­tycznie wszystkie rozdziały Uzupełnień i ćwiczeń mają te same tytuły co rozdziały tej książki. Jest jeden wyjątek – gdy tytuł jest „rozszerzony” w stosunku do tego książkowego. I wreszcie ostatni komentarz. Książka wydrukowana jest „zamknięta”. Planuję natomiast ciągłą pracę nad udoskonalaniem Uzupełnień i ćwiczeń, choć ich zasadnicza struktura pozostanie bez zmian.

Ad 3. Zagadnienia dodatkowe są (jak sama nazwa wskazuje) rozszerzeniem Części głów­nej, a więc i tej książki. Są tam omawiane problemy nie będące treścią zasadniczego wykładu. Są przeznaczone przede wszystkim dla studentów, którzy chcą samodziel­nie uzyskać szersze spojrzenie na niektóre poruszane tu zagadnienia. Ponadto są tam zawarte koncepcje, którą mogą być przydatne dla osób studiujących mechanikę kwantową według programu innego niż proponowany w tej pracy.

Zamierzam rozbudowywać Zagadnienia dodatkowe. Dostępne w internecie Uzu­pełnienia i ćwiczenia będą nieznacznie poprawiane i doskonalone. Tu natomiast pla­nuję sukcesywne rozbudowywanie o nowe rozdziały. Trudno mi jednak powiedzieć, kiedy to nastąpi.

Ad 4. Ta część skryptu jest zebraniem przykładowych zadań, które (oczywiście nie wszyst­kie) wykorzystuję prowadząc ćwiczenia rachunkowe z mechaniki kwantowej. Niestety nie ma tam ani wskazówek, ani pełnych rozwiązań. Zainteresowanym proponuję kon­takt emailowy pod adresem wskazanym w poprzedniej części przedmowy.

Ad 5. Mechanika kwantowa jest działem fizyki trudnym pod względem stosowanych w niej metod matematycznych. Student rozpoczynający naukę mechaniki kwantowej po­winien być do tego przygotowany. Służą temu (prowadzone zazwyczaj na drugim roku studiów) wykłady metod matematycznych fizyki (MMF). Ponadto wszystkie niezbędne informacje można znaleźć w ogromnej literaturze poświęconej MMF. Nie­mniej uznałem, że pewne przydatne informacje warto zgromadzić w jednym miejscu, po to aby student nie musiał „obłożyć się” literaturą matematyczną.

Mam nadzieję, że po tych uwagach, wyjaśniających strukturę mojego skryptu interneto­wego, student rozpoczynający studiowanie mechaniki kwantowej skorzysta ze wszystkich proponowanych tu źródeł. Oczywiście deklaruję też ewentualną pomoc za pośrednictwem emaila.

Stanisław Kryszewski

Gdańsk, 13 listopada 2018