Postulaty i metafory. Dwie wizje podstaw matematyki – Jerzy Pogonowski
Adresatami obu esejów sa ci specjaliści nauk kognitywnych, którzy interesuje się poznaniem matematycznym. Pierwszy esej dotyczy szczególnego okresu w historii matematyki, w którym metoda aksjomatyczna, obecna wcześniej właściwie jedynie w Elementach Euklidesa, zaczyna być podstawowa metodą uprawiania matematyki. Od drugiej połowy XIX wieku coraz wyraźniejsze staje się traktowanie matematyki jako nauki o różnego rodzaju strukturach. Warto przy tym zwrócić uwagę na następujące odróżnienie. Pewne struktury matematyczne są wyróżnione i metoda aksjomatyczna miałaby scharakteryzować je w sposób jednoznaczny. Dotyczyło to liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych oraz systemu geometrii euklidesowej. Inne typy struktur, np. grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie topologiczne, tworzą klasy, które miały być charakteryzowane jedynie ogólnie przez odpowiednie aksjomaty. Oba rodzaje takich charakterystyk obecne są w omawianych w tym eseju pracach postulatystów amerykańskich, zwłaszcza Edwarda Huntingtona i Oswalda Veblena. Interesujące jest przy tym wyłanianie się pewnych pojęć metalogicznych, przede wszystkim kategoryczności oraz różnych odmian zupełności. Pojęcia te uzyskują precyzyjne sformułowania i badane są dokładniej dopiero nieco później, w pierwszej połowie XX wieku.
