Joanna Luc: Czy funkcja falowa reprezentuje coś w świecie?

Pomimo wielkich sukcesów mechaniki kwantowej w przewidywaniu wyników eksperymentów i w zastosowaniach technologicznych wciąż nie jest jasne, jak należy interpretować formalizm matematyczny tej teorii. Spór toczy się w szczególności o to, czy funkcja falowa odpowiada czemuś obiektywnemu w świecie fizycznym.

Zgodnie z naturalnym sposobem myślenia o relacji między językiem a światem wiele słów z naszego codziennego zasobu odpowiada przedmiotom, które traktujemy jako realnie istniejące – np. uważamy, że słowo „stół” reprezentuje stoły (rozumiane jako fizyczne obiekty znajdujące się w świecie i niezależne w tym istnieniu od umysłu), słowo „krzesło” reprezentuje krzesła itd. W przypadku teorii naukowych ustalenie takich odpowiedniości między elementami języka a przedmiotami w świecie bywa trudniejsze z racji tego, że nauki często mówią o obiektach, które nie są postrzegalne bezpośrednio za pomocą zmysłów. Szczególnie kłopotliwa jest pod tym względem mechanika kwantowa, a zwłaszcza centralny obiekt jej formalizmu matematycznego – funkcja falowa. Pomimo tego, że formalizm mechaniki kwantowej udaje się nam z powodzeniem stosować do opisu sytuacji eksperymentalnych i otrzymujemy przewidywania zgodne z faktycznym przebiegiem owych eksperymentów, pozostaje kwestią sporną, co właściwe funkcja falowa reprezentuje (jeżeli w ogóle cokolwiek).

Mechanika klasyczna a mechanika kwantowa – struktura teorii

Aby zrozumieć, skąd bierze się problem, warto porównać strukturę mechaniki kwantowej ze strukturą mechaniki klasycznej (ograniczę się tutaj do wersji opisującej układy złożone z cząstek punktowych, czyli pozbawionych rozciągłości w przestrzeni?). Na matematyczny formalizm mechaniki klasycznej składają się następujące elementy: (1) przestrzeń stanów, która obejmuje wszystkie możliwe stany, w jakich może się znaleźć opisywany układ (określenie takiego stanu wymaga podania położeń i pędów wszystkich cząstek należących do owego układu); (2) równanie ewolucji, które dla danego początkowego stanu układu w chwili t wyznacza, jaki będzie stan tegoż układu w dowolnej chwili późniejszej t’ > t; (3) funkcje odpowiadające wielkościom fizycznym przypisywanym układowi (takim jak położenie, pęd czy energia każdej z cząstek), przy czym – co istotne – do jednoznacznego określenia liczbowych wartości tych wielkości fizycznych wystarcza znajomość stanu.

Formalizm matematyczny mechaniki kwantowej w najogólniejszym zarysie wygląda bardzo podobnie. Również mamy tam: (1) przestrzeń stanów, której elementami są tutaj funkcje falowe, (2) równanie ewolucji, które dla danego stanu początkowego układu w chwili t wyznacza, jaki będzie stan tegoż układu w dowolnej chwili późniejszej t’ > t (tzw. równanie Schrödingera), (3) operatory odpowiadające wielkościom fizycznym. Zachodzą jednak pewne różnice. Po pierwsze, w mechanice kwantowej elementy (1)–(3) opierają się na innej matematyce niż w mechanice klasycznej. Po drugie, w przypadku mechaniki klasycznej stany są definiowane przez podzbiór wielkości fizycznych opisujących układ, więc ich sens fizyczny jest jasny, natomiast w mechanice kwantowej stany to funkcje falowe, których sens fizyczny nie jest jasny.

Jak odnieść mechanikę kwantową do doświadczenia?

W związku z tym powstaje pytanie, jak można z takiej teorii otrzymać jakiekolwiek sprawdzalne empirycznie przewidywania dotyczące zachowania opisywanego układu. W początkach mechaniki kwantowej zaproponowano następujący „przepis”, który do dziś jest stosowany w praktyce (i ma na swoim koncie wiele sukcesów): jakkolwiek w mechanice kwantowej stan układu nie wyznacza jednoznacznie wartości wielkości fizycznych, to da się z niego otrzymać liczby, które można zinterpretować jako prawdopodobieństwa otrzymania danej wartości położenia, pędu, energii itd. w eksperymencie. Zwykle owe prawdopodobieństwa są różne od 0 i 1, co oznacza, że przewidywania dotyczące wyników eksperymentów otrzymane tą drogą są indeterministyczne (co stanowi kolejną różnicę względem mechaniki klasycznej, o ile zaakceptujemy zaproponowany wyżej sposób generowania przewidywań). Omawiany przepis podaje także, jak określić stan układu tuż po pomiarze – mianowicie jest to stan, w którym prawdopodobieństwo, że zostanie zmierzona ta wartość danej wielkości fizycznej, która faktycznie została zmierzona, wynosi 1 (nawet jeśli przed pomiarem prawdopodobieństwo takiego wyniku było różne od 1). Taką zmianę stanu nazywa się kolapsem funkcji falowej.

Należy zauważyć, że choć podany przepis pozwala odnieść formalizm mechaniki kwantowej do doświadczenia, omija on pytanie o to, co reprezentuje funkcja falowa. Pytanie to jednak warto zadać z co najmniej dwóch powodów: bez odpowiedzi na to pytanie nie możemy twierdzić, że rozumiemy w pełni formalizm matematyczny mechaniki kwantowej, a poza tym omówiony sposób generowania przewidywań z formalizmu prowadzi do tzw. problemu pomiaru, którego rozwiązanie wymaga przemyślenia roli funkcji falowej.

Oto jedno z możliwych sformułowań problemu pomiaru. Zgodnie z powyżej podanym przepisem mamy w mechanice kwantowej nie jedną (jak w mechanice klasycznej), lecz dwie reguły ewolucji: daną przez równanie Schrödingera i daną przez regułę kolapsu. Załóżmy, że badany układ w chwili t jest w pewnym stanie – w jaki sposób określić, w jakim stanie będzie on w pewnej późniejszej chwili t’? Nie można zastosować obu reguł naraz, gdyż dają one wykluczające się odpowiedzi. W praktyce postępuje się tak, że gdy dokonujemy pomiaru, to stosujemy regułę kolapsu, a w pozostałych przypadkach stosujemy równanie Schrödingera.
To jest jednak bardzo niesatysfakcjonujące rozwiązanie, gdyż pomiar to także koniec końców proces fizyczny, a teoria fizyczna powinna opisywać procesy fizyczne w taki sam sposób niezależnie od tego, czy nazywamy je pomiarami, czy nie. A nawet gdybyśmy chcieli wprowadzić taki podział procesów fizycznych, byłby on raczej nieostry, więc w pewnych przypadkach nie dawałby jednoznacznej odpowiedzi na pytanie o to, którą regułę zastosować.

Trzy sposoby rozumienia funkcji falowej

Jakie więc mamy opcje, jeśli chodzi o możliwe rozumienia funkcji falowej? Można wyróżnić trzy typy podejść: instrumentalistyczne, epistemiczne i ontologiczne.

Podejście instrumentalistyczne (właściwe kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej) polega na potraktowaniu funkcji falowej jako wygodnego narzędzia do dokonywania przewidywań nt. obserwowalnych własności układów fizycznych (zgodnie z naszkicowanym powyżej „przepisem”) – i nic poza tym. Funkcja falowa wedle tego podejścia niczego nie reprezentuje, a jej rola sprowadza się do bycia „trybikiem” w algorytmie generującym predykcje.

Podejścia epistemiczne i ontologiczne zgadzają się ze sobą w tym, że – wbrew podejściu instrumentalistycznemu – funkcja falowa coś reprezentuje, a różnią się poglądami na to, czym owo coś jest. Według podejścia epistemicznego funkcja falowa reprezentuje stan przekonaniowy naukowca badającego dany układ fizyczny. W szczególności wyznaczane przez nią prawdopodobieństwa otrzymania określonych wyników przy pomiarze danej wielkości fizycznej odpowiadają stopniom przekonania naukowca, iż otrzyma takie właśnie wyniki. Na przykład jeśli funkcja falowa określa, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym zakresie położeń wynosi ½, oznacza to, iż naukowiec powinien być przekonany w stopniu ½, że zmierzone położenie cząstki będzie należało do tego zakresu.

Podejście ontologiczne z kolei traktuje funkcję falową jako reprezentującą coś w świecie fizycznym – coś istniejącego obiektywnie, niezależnie od umysłu badacza. Głównym argumentem za podejściem ontologicznym jest odpowiedni wariant ogólnego argumentu za realizmem naukowym (tzw. argumentu z braku cudów). Przebiega on z grubsza następująco: wiadomo, że mechanika kwantowa odnosi sukcesy w przewidywaniach empirycznych i zastosowaniach technologicznych; najlepszym wyjaśnieniem tych sukcesów jest przyjęcie, że mechanika kwantowa jest prawdziwa, a postulowane przez nią obiekty (w tym funkcja falowa) odpowiadają czemuś rzeczywistemu (gdyby tak nie było, to owe wielkie sukcesy tej teorii stanowiłyby niezwykłą koincydencję, czyli „cud” – stąd nazwa argumentu); zatem mamy prawo uznać, że mechanika kwantowa jest prawdziwa, a funkcja falowa (i inne postulowane przez nią obiekty) odpowiadają czemuś rzeczywistemu. Interpretacja wieloświatowa mechaniki kwantowej, teorie zmiennych ukrytych i teorie spontanicznego kolapsu zwykle wiążą się z ontologicznym podejściem do funkcji falowej.

Podsumowując, nasze rozumienie relacji funkcji falowej do świata jest dalekie od jasności, jaką mamy w przypadku relacji terminów języka naturalnego (takich jak „stół” czy „krzesło”) do rzeczywistości fizycznej. Być może odpowiada ona czemuś realnemu (lecz wtedy trzeba dookreślić, co to dokładnie jest), być może reprezentuje stan przekonaniowy badacza, a być może nie reprezentuje niczego, będąc jedynie użytecznym praktycznie narzędziem.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2022 nr 1 (43), s. 12–14. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.